Cătălin Hlistei şi-a început cariera în fotbal la UTA Arad, unde a evoluat la echipele de juniori. S-a alăturat echipei de seniori în iulie 2014. A bifat 22 de apariţii în sezonul 2015-2016 când a reuşit să marcheze un gol şi a fost coautor al primului gol împotriva formaţiei FC Braşov.

În august 2016 a fost transferat de Pandurii Târgu Jiu şi atunci a avut primul contact cu Liga 1. A strâns 24 de apariţii în sezonul 2016-2017 pentru Pandurii, a marcat un gol şi a oferit două pase decisive.

În octombrie 2017, mijlocaşul se întoarce la UTA, sezon în care reuşeşte să adune 25 de apariţii, 8 goluri şi 7 assisturi. În iulie 2018 se alătură formaţiei Sportul Snagov sub conducerea lui László Balint, formaţie pentru care însumează 22 de apariţii şi 7 goluri în 1947 de minute jucate.

În sezonul ianuarie 2019 se alătura formaţiei Rapid Bucureşti pentru care a evoluat următoarele trei sezoane. A jucat pentru echipa giuleşteană jumătate de sezon în Liga 3, două sezoane în Liga 2 şi ultimul sezon în Liga 1.

În cele 85 de meciuri pe care le-a disputat pentru Rapid, Hlistei a reuşit să înscrie 32 de goluri, fiind golgheterul echipei în Liga 2 în sezonul promovării. De asemenea, în 2020 a primit titlul de cel mai bun jucător al formaţiei bucureştene. În ultimul sezon, Hlistei a jucat în 16 meciuri de Liga 1, marcând un gol împotriva celor de la CS Mioveni.